{"id":11458,"date":"1999-09-01T00:00:00","date_gmt":"1999-09-01T00:00:00","guid":{"rendered":"http:\/\/montanismo.org\/revista\/?p=11458"},"modified":"2003-04-08T00:00:00","modified_gmt":"2003-04-08T00:00:00","slug":"mecanica_para_alpinistas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/montanismo.org\/1999\/mecanica_para_alpinistas\/","title":{"rendered":"Mecánica para alpinistas"},"content":{"rendered":"
Supongamos, por ejemplo, que nos hallamos practicando una escalada sin otra ayuda que una cuerda sujeta por un compañero que avanza por encima de nosotros. Nos enfrentamos a un talud o una pared de roca lisa, que se une formando un ángulo obtuso con otra pared de inclinación parecida, de tal manera que la juntura genera una cresta similar a la arista lateral de una pirámide. (Pensemos no en una arista aguda, sino más bien roma, desgastada y tan suave como los dos frentes de los taludes.) ¿Por dónde treparemos con mayor facilidad, directamente por uno de los taludes o bien siguiendo la cresta? <\/p>\n

Supongamos, además, que uno de los taludes sea muy escarpado, aunque nos permita no obstante ponernos de pie y, a trancas y barrancas, ascender por la roca. ¿Será menos peligroso inclinarnos hacia delante y valernos de las manos? ¿Qué hacer si nos encontramos sobre una cornisa inclinada ante otra cornisa de inclinación similar aproximadamente a la altura de nuestra cintura: será más seguro inclinarnos hacia delante y apoyarnos con las manos en esa cornisa más alta? <\/p>\n

Consideremos todavía una tercera situación. A saber, que exista una grieta vertical lo bastante ancha para que podamos "chimenear". (hacer chimenea o chimenear es introducirse en la grieta apoyando la espalda sobre uno de los costados y apretando con los pies contra el costado opuesto, a la vez que doblamos las rodillas para mantenernos bien encajados.) Para ascender, basta simplemente caminar por uno de los lados de la grieta a la vez que presionamos con la espalda sobre el otro lado. (Podemos conseguir un apoyo adicional, aunque limitado, apretando con las manos contra la pared situada a nuestra espalda, o bien, si la grieta es lo bastante estrecha, contra la pared delantera. E incluso podríamos colocar un pieen cada pared y hacer fuerza hacia abajo a la vez que elevamos el cuerpo.) Dado que la presión contra las paredes ha de ser constante, subir una chimenea larga resulta agotador. Si nos detenemos para descansar, ¿hay alguna posición óptima para nuestro pies, tal que minimice el empuje que hemos de ejercer contra la roca? Al trepar, ¿cómo hay que mover exactamente pies y espalda para reducir el riesgo de resbalar? Supongamos que, a medida que ascendemos, nos encontramos con que la piedra se va haciendo más resbaladiza. ¿Deberemos colocar los pies más arriba o más abajo con respecto al lugar donde empujamos con la espalda contra la roca?<\/p>\n

\"\" Sí, para citar un último ejemplo, la grieta es muy estrecha y una pared sobresale más que la otra, podríamos intentar un "retranqueo" (o "bavaresa"). Para esta técnica es necesario que nos hallemos en el lado opuesto al de la pared que sobresale. Introducimos entonces los dedos en la grieta y tiramos hacia nosotros. Seguidamente colocamos un pie en la piedra salediza del otro lado y apretamos con fuerza. Al tirar con los brazos y empujar con las piernas, la tensión resultante nos estabiliza, pero el esfuerzo es agotador. ¿Cómo colocar brazos y piernas para reducir la fatiga y cómo moverlos para izarnos sin peligro? <\/p>\n

Algunos de los fundamentos de estas técnicas los examinaron en 1976 R. R. Hudson, de la Escuela de Tecnología de Darlington, y W. Johnson, del Instituto de Tecnología de la Universidad de Manchester. Todas estas técnicas se basan en el rozamiento entre el escalador y la piedra. Por rozamiento entendemos, claro está, la fuerza que se opone al deslizamiento de una superficie sobre otra., como pueden ser las suelas del escalador y la piedra. Simplificando, podemos formarnos una imagen del rozamiento atribuyéndolo a las pequeñas rugosidades de ambas superficies. Pese a que las dos superficies, en este caso la de una piedra plana y las suelas, parezcan lisas, en ellas hay siempre diminutos valles y crestas. Cuando una fuerza trata de hacer resbalar las superficies una contra la otra, las crestas se enganchan con las crestas y valles de la otra. Aparece entonces un efecto combinado de resistencia al movimiento que es lo que constituye el rozamiento. <\/p>\n

Antes de ocuparnos de los complicados casos de escalada que estudiaron Hudson y Johnson, examinaremos las fuerzas que intervienen en algunas situaciones comunes, como estar de pie o caminar. Cuando una persona está de pie en el suelo, sobre ella actúan dos fuerzas: el peso, que tira hacia abajo, y otra fuerza, de la misma intensidad que el peso, que ejerce el suelo hacia arriba. Las fuerzas pueden representarse mediante vectores que indiquen su intensidad, dirección y sentido (figura 1). El vector peso se asigna al centro de la masa, punto que tenemos situado aproximadamente a la altura del ombligo cuando permanecemos de pie. La fuerza ejercida por el suelo recibe el nombre de fuerza normal, donde el adjetivo "normal" indica que la fuerza es perpendicular a la superficie de apoyo, el suelo en este caso.<\/p>\n

\"\" Si echamos a andar adelantando un pie, los músculos de la pierna empujan hacia atrás al otro pie que, para no resbalar, debe experimentar un rozamiento que contrarreste exactamente aquel empuje. Ese rozamiento queda representado por un vector paralelo al suelo. Si nos impulsamos con más fuerza y el pie que apoyamos sigue sin moverse, el rozamiento será mayor entonces, pero deberá, como antes, compensar exactamente el impulso. Pero si empujamos con demasiada fuerza, de tal modo que el impulso exceda de cierto valor límite superior propio del rozamiento, las crestas cederán y el pie que apoyamos resbalará. El límite superior de la fuerza de rozamiento está determinado por el producto de la fuerza normal y el "coeficiente de rozamiento", que es una medida de la rugosidad de la suela y el piso. <\/p>\n

Como la fuerza normal es igual a nuestro peso, el límite superior de la fuerza de rozamiento depende de nada más que del coeficiente de rozamiento. Cuando el coeficiente es alto, como en el caso del hormigón seco, el límite superior es también alto; podremos impulsarnos con mucha fuerza sin llegar a resbalar. Cuando el coeficiente es pequeño, como en el caso de hielo resbaladizo, hasta el más leve empuje hará que patine el pie que apoyamos. <\/p>\n

Un procedimiento equivalente para analizar el papel del rozamiento consiste en volver a dibujar los vectores que representan la fuerza de rozamiento y la fuerza normal de tal manera que constituyen los catetos de un triángulo rectángulo. Con ello no varía el valor del rozamiento, puesto que no alteramos esencialmente el vector que lo representa en intensidad, dirección y sentido. De la hipotenusa de ese triángulo rectángulo, que es también un vector, decimos que es la suma de la fuerza normal y del rozamiento y recibe el nombre de fuerza de reacción, o simplemente reacción. <\/p>\n

Importa mucho aquí el ángulo que voy a llamar de reacción, entendiendo por tal el ángulo que forman la fuerza de reacción y la normal. A medida que nos impulsamos con más fuerza y aumentamos el rozamiento, el ángulo de reacción aumenta. Cuando este ángulo alcanza determinado valor crítico, el rozamiento ha adquirido su valor máximo y el pie que apoyamos se encuentra a punto de deslizar. Esta situación crítica se presenta cuando la tangente del ángulo es igual al coeficiente de rozamiento. En algunos casos, el ángulo de reacción es más fácil de estudiar que el rozamiento ejercido sobre el escalador, por lo que más adelante retornaremos sobre él. \"\" <\/p>\n

Consideremos ahora las fuerzas que entran en acción cuando estamos de pie sobre una rampa (figura 2). También aquí nuestro peso nos tira hacia la superficie de apoyo y genera una fuerza normal perpendicular a esa superficie, pero en este caso nuestro peso también tira de nosotros hacia atrás. En virtud de este último hecho, en nuestros pies aparece un rozamiento aunque no nos impulsemos con ellos. Una manera sencilla de representar las fuerzas es descomponer el vector peso en sus componentes; una de las cuales es perpendicular a la rampa y se anula con la normal. La otra componente está dirigida rampa abajo, y mientras nuestro equilibrio sea estable tiene que ser contrarrestada por el rozamiento. Aquí también podemos volver a dibujar esta última fuerza de tal manera que entre ella, la normal y la reacción compongan un triángulo rectángulo. En este caso ocurre que el ángulo de reacción es igual a la inclinación de la rampa. <\/p>\n

Imaginemos lo que acontece si la inclinación (y por tanto, también el ángulo de reacción) aumenta y nosotros permanecemos de pie. La componente de peso paralela a la rampa crece y automáticamente hace lo mismo el rozamiento que la contrarresta. La componente del peso perpendicular a la rampa disminuye, igual que la normal que se opone a ella. Cuando el ángulo de reacción alcanza cierto valor crítico, el rozamiento llega a su límite superior y estaremos a punto de deslizar. Ese valor crítico establece un límite para la pendiente sobre la que podemos mantenernos de pie sin resbalar. <\/p>\n

Si la pendiente es moderada y empujamos un pie hacia atrás con el propósito de dar un paso con el otro, aquel empuje está dirigido rampa abajo y requiere que aumente el rozamiento sobre el pie que apoyamos. Esto hace que la fuerza de reacción se aleja de la vertical, con lo cual aumenta el ángulo de reacción (figura 3). La estabilidad del pie puede describirse en función del rozamiento o del ángulo de reacción. El pie es estable si el rozamiento no excede de su límite superior o bien, dicho de otra manera, si el ángulo de reacción no excede de su valor crítico. Si nos descuidamos y empujamos demasiado fuerte, el pie podrá resbalar aunque la pendiente no sea exagerada.<\/p>\n

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Conocidos estos hechos, retornemos ahora a las situaciones concretas de alpinismo que hemos planteado al principio. Nos preguntábamos en primer lugar si un talud hay que escalarlo directamente o bien siguiendo la cresta que forma con otro talud de inclinación similar. En uno y otro caso tendremos que mantener siempre el ángulo de reacción por debajo de su valor crítico, que viene dado por el coeficiente de rozamiento entre nuestro calzado y la piedra. El riesgo de resbalar aumenta al adelantar un pie pendiente arriba mientras nos apoyamos en el otro. Para disminuir el riesgo hay que buscar el camino de mínima pendiente, aun cuando pudiéramos ser capaces de mantenernos erguidos en otra pendiente más empinada. Esa pendiente mínima la presenta la cresta. Podemos comprobarlo trazando una recta sobre uno de los taludes de suerte que constituya uno de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa sea la cresta (figura 4). Por ser más corto este cateto que la hipotenusa, presentará una pendiente más escarpada. <\/div>\n

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Cuando estamos en pie en una pendiente empinada, ¿hay que agacharse y usar las manos? La mayoría de los instructores de montañismo enseñan que hay que mantenerse de pie siempre que sea posible y que doblar el cuerpo incrementa muchísimo la posibilidad de que nuestros pies resbalen. ¿Están en lo cierto? El rozamiento debe seguir contrarrestando la componente del peso paralela a la pendiente, pero ahora hay rozamiento en ambas manos, además de los pies. ¿No resulta acaso esto más seguro que mantenerse erguido dependiendo únicamente del rozamiento en los pies? <\/p>\n

Hudson y Johnson se ponen de parte de los instructores aduciendo varias razones. Desde luego que nuestras manos estarán sometidas a rozamiento, pero el coeficiente de rozamiento entre la piel y la piedra es bajo, por lo que el límite superior de ese rozamiento será también pequeño. Si las manos [se] nos deslizan, la única fuerza capaz de frenar el resbalón total pendiente abajo es el rozamiento en nuestros pies. Aunque el rozamiento pueda bastar para sostenernos si estamos de pie, cuando nos agachamos pudiera ocurrir que no bastara. <\/p>\n

Para aclarar esta conclusión debemos volver a examinar las condiciones de equilibrio e introducir una nueva. Hasta aquí nos hemos ocupado de que se satisfagan tres condiciones. Las fuerzas paralelas a la pendiente deben contrarrestarse; las fuerzas perpendiculares a la pendiente deben contrarrestarse: el rozamiento no debe rebasar su límite superior o, lo que es igual, el ángulo de reacción no debe ser mayor que su valor crítico. La nueva condición es que se contrarresten los momentos de giro que actúan sobre el escalador. (Por momento de giro de una fuerza entendemos que al actuar sobre el cuerpo esa fuerza tiende a comunicarle una rotación en torno a un cierto punto, o centro de giro.) Para que el escalador esté en equilibrio, los momentos de giro debidos al peso y a las fuerzas de reacción deben contrarrestarse para todos los centros de giro posibles.<\/p>\n

\"\" Esta condición se simplifica sin dificultad. Por ejemplo, supongamos que el escalador o escaladora se haya agachado hacia delante y ponga las manos sobre una pendiente uniforme. Los momentos se anularán mutuamente si las prolongaciones de los vectores peso y fuerzas de reacción sobre manos y pies pasan por el mismo punto. Para representar la situación empecemos con el vector peso. El peso es vertical y pasa por el centro de masa del escalador, punto éste situado en las cercanías del ombligo (su posición exacta depende de la constitución de cada persona). Tracemos mentalmente una vertical que pase por el centro de masa. <\/p>\n

Consideremos ahora las fuerzas de reacción. Si el escalador está en equilibrio, las prolongaciones de esas fuerzas deben encontrarse en algún punto de la recta vertical citada, punto que llamaré de momento nulo, porque el momento de cada fuerza es nulo si el centro de giro lo colocamos allí. Si las fuerzas se encuentran todas en un punto de momento nulo, el escalador se hallará en equilibrio con respecto a la rotación en cualquier otro centro de giro. No pretendo dar a entender que el escalador realice conscientemente un cálculo rápido para comprobar si se cumple esta condición. Lo que quiero decir es que, si no se cumple, el escalador percibe su inestabilidad y tendrá que alterar la distribución de su peso, su grado de inclinación o la tensión de sus músculos al objeto de mantener el equilibrio. <\/p>\n

¿Es la posición inclinada que se muestra en la ilustración más segura que una postura recta? Adviértase que, para el equilibrio frente a los momentos de giro, la fuerza de reacción en los pies debe estar inclinada hacia delante al objeto de que pase por un punto de momento nulo. Hudson y Johnson aducen que la reorientación de la fuerza de reacción aumenta el ángulo de reacción en los pies y que, si la pendiente es empinada, dicho ángulo puede sobrepasar su valor crítico. Por todo ello el inclinarse hacia adelante es desatinado, aunque haya rozamiento en las manos.<\/p>\n

\"\" Esta cuestión la he examinado más detenidamente. Supongamos que apoyamos las manos una cierta distancia más arriba de los pies. La suma de los rozamientos en manos y pies debe contrarrestar la componente del peso paralela a la pendiente; pero, ¿cuánto rozamiento hay exactamente en los pies y cuánto en las manos? No es posible contestar esta pregunta sin conocer los pormenores de la distribución de las fuerzas musculares en el interior del cuerpo. En este caso intervienen cuatro variables diferentes —dos fuerzas normales y dos de rozamiento—; ahora bien, disponemos de sólo tres ecuaciones relativas al equilibrio de fuerzas y momentos. Tres ecuaciones son insuficientes para determinar cuatro variables. Si nos apoyamos con las manos sobre la pendiente, no existe procedimiento práctico para predecir cuánto rozamiento se ejerce sobre nuestras manos y cuánto sobre nuestros pies. <\/p>\n

Pero todavía identifiqué un peligro más en el acto de inclinarse sobre la pendiente. Supongamos que las manos las colocamos a una buena distancia de los pies. Para que la fuerza de reacción que actúa sobre las manos pase por un punto de momento nulo, el rozamiento en ellas debe estar dirigido pendiente abajo. Esto, a su vez, requiere que el rozamiento en los pies sea aún mayor que cuando estábamos erguidos, ya que ahora deberá contrarrestar la componente del peso paralela a la pendiente y además el rozamiento en las manos. La situación no parece menos peligrosa si el escalador se inclina hacia delante para colocar las manos en una cornisa inclinada situada más o menos a la altura de las caderas. En los dos casos el peligro disminuye si las manos se mantienen bajas y la inclinación es pequeña, pero como norma el escalador debe obedecer a su instructor y evitar inclinarse completamente sobre el peñasco.<\/p>\n

\"\" Pasemos ahora a la escalada de una chimenea, ejercicio que en mi juventud solía practicarse en distintas cuevas del oeste de Texas. En este caso, el equilibrio se establece al contrarrestar el peso del escalador con la suma de los rozamientos en sus hombros y pies, anulándose además mutuamente las fuerzas normales en los pies y en los hombros. (Esta vez hay sólo tres variables diferentes y es posible resolver las ecuaciones de equilibrio.) El gran esfuerzo que debe realizar el escalador se refleja en la magnitud de la fuerza normal, por lo que durante cada descanso el objetivo consiste en reducir esa fuerza tanto como sea posible sin comprometer la seguridad. <\/p>\n

Afirman Hudson y Johnson que la fuerza normal puede reducirse al mínimo si los pies se colocan a cierta distancia por debajo de los hombros y si tanto los hombros como los pies están a punto de deslizar. Como el lector adivinará, esta distancia depende de los coeficientes de rozamiento en pies y hombros. Si disminuyera uno y otro coeficiente (por culpa de humedad, por ejemplo), el escalador deberá disminuir la distancia vertical entre pies y hombros. <\/p>\n

Para verificar esta conclusión de Hudson y Johnson ejecuté el ejercicio mental siguiente. Primero, ¿cuál es la dependencia del rozamiento en los pies respecto a la posición donde están colocados? Consideremos el peso del escalador y las fuerzas de reacción sobre sus pies y hombros. También aquí es necesario que las prolongaciones de las fuerzas pasen por un punto de momento nulo si queremos mantener el equilibrio. Imagínese qué le ocurre a la fuerza de reacción en los pies si éstos se mueven y la fuerza normal no varía. Si los pies se desplazan hacia abajo, el rozamiento debe aumentar a fin de que la fuerza de reacción siga pasando por un punto de momento nulo. Si los pies se mueven hacia arriba, sucede lo contrario. Además, como la suma de las fuerzas debe equilibrar el peso del escalador, debemos compensar toda variación del rozamiento en los pies con un cambio de sentido contrario en el rozamiento de los hombros.<\/p>\n

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Supóngase que el escalador coloca los pies en algún punto bajo, y estable, de la chimenea; afloja el empuje hasta que los pies se encuentran a punto de resbalar. El ángulo de reacción alcanzará entonces su valor crítico. Si el escalador moviera los pies hacia abajo, aumentaría el rozamiento en los pies; para que el ángulo de reacción no rebase su valor crítico, habría que aumentar la fuerza normal. Así, pues, no es recomendable mover los pies hacia abajo. <\/p>\n

¿Y moverlos hacia arriba? En tal caso disminuye el rozamiento en los pies y el ángulo de reacción puede mantenerse en su valor crítico a la vez que la fuerza normal disminuye si peligro. El mover los pies hacia arriba permite al escalador relajarse un poco, pero la variación de las fuerzas en los hombros impide elevarlos demasiado. Conforme los pies suben y el escalador se va relajando, el rozamiento en los hombros se va acercando a su límite superior. La fuerza normal y el empuje ejercido por el escalador pueden minimizarse cuando el rozamiento en los hombros alcanza el límite superior. Si los pies se elevan más, la fuerza normal y el empuje deben aumentar. <\/p>\n

Para ascender por una chimenea, el escalador debe impulsarse hacia arriba apoyándose en un pie; mas para que ese pie no resbale con el impulso, se requiere mayor rozamiento en el pie y una fuerza normal adicional. Si no quiere correr peligro, el escalador debe preparar cada movimiento hacia arriba elevando primero el pie y apuntalándolo contra la pared. Si durante el ascenso ocurre que el pie inferior resbala, el pie superior brinda un apoyo que puede impedir una caída. Esta misma técnica puede reducir el riesgo del retranqueo: cuando el escalador deba apoyarse sobre un pie para elevar el cuerpo, el otro pie deberá colocarse en un punto más alto para hacer frente a la eventualidad de un resbalón del pie inferior.<\/p>\n

\"\" El retranqueo, llamado también "bavaresa" en los círculos alpinistas, es fatigoso; la razón de ello hay que buscarla en la gran tensión a que se someten los brazos. Si el escalador deseara descansar y minimizar aquella tensión, ¿tendrá que subir o bajar los pies? El lector podrá examinar el tema equilibrando las fuerzas e imponiendo la condición de que las fuerzas de reacción y el peso pasen por un punto de momento nulo.<\/p>\n

En su procedimiento para determinar la posición óptima de los pies, Hudson y Johnson hicieron varias simplificaciones. Veamos algunas. <\/p>\n

Introdujeron la hipótesis según la cual el rozamiento en las manos, muy pequeño, podría despreciarse y el rozamiento en los pies se hacía cargo del peso del escalador. Supusieron asimismo que la fuerza de reacción en las manos era horizontal. El punto de momento nulo se hallaba entonces en la intersección de la vertical que pasaba por el centro de masa y una recta horizontal que pasaba por las manos. <\/p>\n

Dejo para el lector una postrera cuestión: si el escalador eleva los pies y éstos deben seguir proporcionando el mismo rozamiento, ¿qué debe ocurrirle a la fuerza normal para que la fuerza de reacción en los pies siga apuntando al mismo punto de momento nulo? <\/p>\n

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA<\/strong> <\/p>\n

R. R. Hudson y W. Johnson. "Elementary Rock Climbing Mechanics" en International Journal of Mechanical Engineering Education<\/em>. Vol. 4, No. 4, p. 357-367, 1976 <\/div>\n

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De la escalada libre podría afirmarse que constituye el más difícil de los exámenes de física, ya que aquí la insuficiencia puede suponer la muerte. El mismo "aprobado por los pelos" puede fácilmente acarrear graves lesiones. <\/em><\/p>\n<\/td>\n

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